Question

以F₁（-1，0）、F₂（1，0）为焦点，且经过点M（1，-

3

2

）的椭圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先设出椭圆的标准方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，然后根据题意，求出a、b满足的2个关系式，解方程即可．

解答： 解：设椭圆E的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a²-b²=1①，
∵点（1，

3

2

）在椭圆E上，
∴

1

a2

+

9

4b2

=1②，
由①、②得：a²=4，b²=3，
∴椭圆E的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1．

点评：本题应用了求椭圆标准方程的常规做法：待定系数法，熟练掌握椭圆的几何性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．属基础题．