Question

1．抛物线y=$\frac{1}{8}{x^2}$上到焦点的距离等于6的点的坐标为（4$\sqrt{2}$，4）或（-4$\sqrt{2}$，4）．

Answer 1

分析 由抛物线解析式确定出p的值，进而确定出焦点坐标，设所求点坐标为（a，$\frac{1}{8}$a²），利用两点间的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出所求点坐标．

解答 解：抛物线解析式变形得：x²=8y，即p=4，
∴焦点坐标为（0，2），
设所求点坐标为（a，$\frac{1}{8}$a²），
根据题意得：$\sqrt{（a-0）^{2}+（\frac{1}{8}{a}^{2}-2）^{2}}$=6，
解得：a=4$\sqrt{2}$或-4$\sqrt{2}$，
则所求点坐标为（4$\sqrt{2}$，4）或（-4$\sqrt{2}$，4），
故答案为：（4$\sqrt{2}$，4）或（-4$\sqrt{2}$，4）

点评 此题考查了抛物线的简单性质，两点间的距离公式，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．