Question

17．8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有35种．

Answer 1

分析 按照定份数、定空位、插隔板的方法，即可得出结论．

解答 解：一共有8个相同的小球，放入5个不同的盒子，每个盒子不空，即将小球分成5份，每份至少1个．（定份数）
将8个小球摆放一列，形成9个空，中间有7个空，（定空位）
则只需在这7个空中插入4个隔板，隔板不同的放法有C${\;}_{7}^{4}$=C${\;}_{7}^{3}$=$\frac{7×6×5}{3×2×1}$=35种．（插隔板）
所以每盒不空的放法共有35种．
故答案为：35．

点评 本题考查排列组合的应用，是一个基础题，巧用“隔板”法是关键．