Question

12．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中常数项的系数是（　　）

• A． -20
• B． 20
• C． -$\frac{20}{3}$
• D． 60

Answer 1

分析 模拟程序框图的运行过程，求出输出a的值，再求二项式的展开式中常数项的值．

解答 解：模拟程序框图的运行过程，如下：
i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s=$\frac{1-2}{1}$=-1；
i=2，2＜4，是，s=$\frac{-1-2}{-1}$=3；
i=3，3＜4，是，s=$\frac{3-2}{3}$=$\frac{1}{3}$；
i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为$\frac{1}{3}$．
∴二项式（$\frac{1}{3}$$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中的通项是
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）^6-r•（-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•（$\frac{1}{3}$）^6-2r•x^3-r；
令3-r=0，得r=3；
∴常数项是T₄=（-1）³•${C}_{6}^{3}$•（$\frac{1}{3}$）⁰=-20．
故选：A．

点评 本题考查了出现框图的应用以及二项式定理的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，并利用二项式的通项公式进行计算，属于基础题．