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    10．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（　　）
    A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）

    分析 先构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．

    解答 解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），
    则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，
    ∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减或g（x）为常函数，
    ∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了利用导数来判断函数的单调性，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{6}$D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．己知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，A，B，C成等差数列．
    （1）若a=1，b=$\sqrt{3}$，求sin C；
    （2）若a，b，c成差数列，求证：△ABC是等边三角形．

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