Question

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表．

月收入（单位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（1）由如表统计数据求所示2乘2列联表中的a，b，c，d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入低于55百元的人数	月收入不低于55百元的人数	合计
赞成	a	b
不赞成	c	d
合计			50

（2）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取一人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15    0.10　   0.0　  0.025　  0.01
k	2.072    2.706　   3.841　 5.024　 6.635

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K²的值，根据临界值表，即可得到结论；
（2）由题意随机变量ξ的可能取值是0，1，2，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率分布列和期望值的公式进行求解即可．

解答： 解：（1）月收入不低于55百元人数为5+5=10，b=3，d=7，
月收入不低于55百元人数为5+10+15+10=40，a=4+8+12+5=29，c=40-29=11，
赞成的总人数为3+29=32，则不赞成的总人数7+11=18，
K²=

50(3×11-7×29)

(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)

≈6.27＜6.635
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异．（6分）
（2）ξ所有可能取值有0，1，2，
P（ξ=0）=

1

5

×

2

10

=

1

25

，P（ξ=1）=

1

5

×

8

10

+

4

5

×

2

10

=

8

25

，P（ξ=2）=

4

5

×

8

10

=

16

25

，
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	1 25	8 25	16 25

所以ξ的期望值是Eξ=0+1×

8

25

+2×

16

25

=

8

5

．…（12分）

点评：本题主要考查了概率、独立性检验的应用、离散型随机变量的期望与方差，是一道综合题，属于中档题．