Question

6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D从点C出发，以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运功，△ADE和△ADC关于AD成轴对称，连接BE，设点D运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△BDE是以BE为底的等腰三角形？
（2）当t为何值时，用BD，DE、AD的长度作为线段所围成的三角形是以BD为直角边的直角三角形？

Answer 1

分析 （1）经过时间t，则由题意可得CD=t，DB=8-t，DE=DC．再根据△BDE是以BE为底的等腰三角形，可得DE=DB=DC=4，此时，t=4．
（2）由题意可得CD=t=DE，BD=8-t，AD=$\sqrt{{t}^{2}+36}$，根据题意可得t²+（8-t）²=t²+36，由此求得t的值．

解答 解：（1）经过时间t，CD=t，DB=8-t，∵△ADE和△ADC关于AD成轴对称，∴DE=DC．
根据，BC=8，△BDE是以BE为底的等腰三角形，可得DE=DB=DC=4，此时，t=4．
（2）由题意可得CD=t=DE，BD=8-t，AD=$\sqrt{{t}^{2}+36}$，
根据用BD，DE、AD的长度作为线段所围成的三角形是以BD为直角边的直角三角形，
可得t²+（8-t）²=t²+36，求得t=2，或t=14，
故当t=2，或t=14时，用BD，DE、AD的长度作为线段所围成的三角形是以BD为直角边的直角三角形．

点评 本题主要考查解三角形的实际应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．