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    6．求满足nA${\;}_{n}^{3}$＞3A${\;}_{n}^{2}$，且A${\;}_{8}^{n+2}$＜6A${\;}_{8}^{n}$的n的值．

    分析 将已知的不等式利用排列数公式化为关于n的不等式组，解之．

    解答 解：由已知得到$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}（n-1）（n-2）＞3n（n-1）}\\{\frac{8!}{（6-n）!}＜\frac{6×8!}{（8-n）!}}\end{array}\right.$，
    所以$\left\{\begin{array}{l}{n（n-2）＞3}\\{1＜\frac{6}{（8-n）（7-n）}}\end{array}\right.$，
    所以$\left\{\begin{array}{l}{n＞3}\\{5＜n＜10}\end{array}\right.$，又n≥3且n≤8，n∈N+，又n+2≤8，即n≤6
    所以n=6．

    点评 本题考查了排列数公式的运用；注意两个数的阶乘的化简；熟练掌握排列数公式是关键．

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    16．（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线y2-3x2=3有相同的焦点，椭圆的离心率e=$\frac{1}{2}$，求椭圆的标准方程；
    （2）已知椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{3}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{lnx}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[${e^{\frac{1}{4}}}$，e]上的最值；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-$\frac{4m（x-m）}{lnx}$（0＜m＜$\frac{1}{2}$），
    若函数g（x）有三个极值点，设为a，b，c且a＜b＜c．
    证明：0＜2a＜b＜1＜c，并求出函数g（x）的单调区间（用a，b，c表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”．已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为$\frac{1}{24}$，至少进入一个社团的概率为$\frac{3}{8}$，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率．
    （1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率p1和进入“话剧社”的概率p2；
    （2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知直线l经过点M0（1，5），倾斜角是$\frac{π}{3}$．
    （1）求直线l的参数方程；
    （2）求直线l与直线x-y-2$\sqrt{3}$=0的交点与点M0的距离；
    （3）求直线l与圆x2+y2=16的两个交点到点M0的距离的和与积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知集合MB是满足下列性质函数f（x）的全体，对于定义域B中的任何两个自变量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
    （1）当B=R时，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$是否属于MB？为什么？
    （2）当B=（0，+∞）时，f（x）=$\frac{1}{x}$是否属于MB，若属于请给予证明；若不属于请说明理由，并说明是否存在一个B1?（0，+∞）使f（x）=$\frac{1}{x}$属于${M}_{{B}_{1}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若不等式e${\;}^{\frac{x}{a}}$＞x，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（0，e）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．求直线3x+4y-2=0被圆（x-1）2+（y-1）2=2所截得的弧长．

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    16．已知曲线f（x）=ax+bln（x-1）-a-1在点（2，f（2））处的切线为y=0
    （1）求实数a，b的值；
    （2）设函数g（x）=mf（x+1）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx，其中1＜m＜3，求证：当x∈（1，e）时，-$\frac{3}{2}$（1+ln3）＜g（x）＜$\frac{{e}^{2}}{2}$-2．

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