Question

（1）在△ABC中，∠B=30°，且a=2

3

，b=2，解此三角形．
（2）在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，c=10，解此三角形．

Answer 1

考点：解三角形

专题：综合题,解三角形

分析：（1）利用正弦定理可得

2 3

sinA

=

2

sin30°

，求出A，分类讨论，即可解此三角形；
（2）先求出C，再利用正弦定理可得

a

sin45°

=

10

sin105°

=

b

sin30°

，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵∠B=30°，且a=2

3

，b=2，
∴利用正弦定理可得

2 3

sinA

=

2

sin30°

，
∴sinA=

3

2

，
∵a＞b，∠B=30°，
∴A=60°或120°，
A=60°时，C=90°，∴c=

a2+b2

=4；
A=1200°时，C=30°，∴c=b=2；
（2）∵∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=105°．
∵c=10，
∴利用正弦定理可得

a

sin45°

=

10

sin105°

=

b

sin30°

，
∴a=10

3

-10，b=5

6

-5

2

．

点评：本题考查解三角形，着重考查正弦定理的应用，考查分类讨论思想，属于中档题．