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    10．若a、b为实数，则“a＜1”是“$\frac{1}{a}＞1$”的（　　）条件．
    A．充要B．充分不必要
    C．必要不充分D．既不充分也不必要

    分析 根据充分必要条件的定义判断即可．

    解答 解：由$\frac{1}{a}$＞1，解得：0＜a＜1，
    故“a＜1”是“$\frac{1}{a}＞1$”的必要不充分条件，
    故选：C．

    点评 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知非直角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=1，又$C=\frac{π}{3}$，若sinC+sin（A-B）=3sin2B，则△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{28}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、
    （1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；
    （2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有${S_n}=\frac{n（n+1）}{2}$；
    （1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；
    （2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（-1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；
    （3）如果存在n∈N*，使不等式$（n+1）（{b_n}+\frac{8}{b_n}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有240种排法（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距
    为2$\sqrt{5}$，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．
    （1）求双曲线Γ的方程；
    （2）求点M的纵坐标yM的取值范围；
    （3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．解不等式（$\frac{1}{2}$）x-x+$\frac{1}{2}$＞0时，可构造函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集为（　　）
    A．（0，1]B．（-1，1）C．（-1，1]D．（-1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数f（x）=3x-1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为{2，5，8，11}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（$\sqrt{2}$）的值；
    （Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（x）在[-1，1]上递增，求不等式f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-1）＜0
    的解集．

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