Question

16．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）（∁_UA）∩B；    
（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据A与B，求出两集合的并集即可；
（2）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（3）由A与C，且A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，
∴A∪B={x|4≤x＜9}；
（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集为R，
∴∁_UA={x|x＜4或x≥8}，
∵B={x|6＜x＜9}，
则（∁_UA）∩B={x|8≤x＜9}；
（3）∵A∩C=∅，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，
∴a的取值范围是a≥8．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．