Question

下列说法正确的是（　　）

• A、数据4、4、6、7、9、6的众数是4
• B、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
• C、数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半
• D、频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,频率分布直方图,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：利用众数人概念能判断A的正误；利用标准差和方差的要领能判断B的正误；分别求出两组数据的标准差能判断C的正误；由频率分布直方图的性质能判断D的正误．

解答： 解：数据4、4、6、7、9、6的众数是4和6，故A错误；
一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故B错误；
∵3，5，7，9的平均数=

1

4

(3+5+7+9)=6，
∴3，5，7，9的标准差=

1 4 [(3-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(9-6)2]

=

5

．
∵6、10、14、18的平均数=

1

4

(6+10+14+18)=12，
∴6、10、14、18的标准差

1 4 [(6-12)2+(10-12)2+(14-12)2+(18-12)2]

=2

5

，
∴数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半，故C正确；
频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故D错误．
故选：C．

点评：本题考查真假命题的判断，是基础题，解题时要注意方差、标准差、众数、频率分布直方图等知识的灵活运用．