Question

2．下列命题正确的是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2
• B． 命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”
• C． “x＞2“是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充要条件
• D． ?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）^x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x

Answer 1

分析 A，x＜0时，y=x+$\frac{1}{x}$≤-2；
B，命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
C，“x＞2“时“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”成立，“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”时，x＞2，或x＜0；
D，根据指数函数，对数函数图象可判定?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）^x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x；

解答 解：对于A，x＜0时，y=x+$\frac{1}{x}$≤-2，故错；
对于B，命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故错；
对于C，“x＞2“时“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”成立，“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”时，x＞2，或x＜0，故错；
对于D，根据指数函数，对数函数图象可判定?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）^x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，正确；
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．