Question

8．若sinx=-$\frac{1}{3}$，x∈[0，2π]，求x的值．

Answer 1

分析 利用反正弦函数的定义，由角的范围为x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故可直接得到答案．

解答 解：由于sinx=$-\frac{1}{3}$，根据反正弦函数的定义可得x=arcsin（$-\frac{1}{3}$）∈（$-\frac{π}{2}，0$）．∵x∈[0，2π]，∴x=π-
arcsin（$-\frac{1}{3}$）或2π+arcsin（$-\frac{1}{3}$）
故答案为：π-arcsin（$-\frac{1}{3}$）或2π+arcsin（$-\frac{1}{3}$）．

点评 本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反正弦函数的定义，应特别注意角的范围．