Question

13．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布表如下
（1）求频率分布表中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有5名上学路上时间小于40分钟的新生，其中3人上学路上时间不小于20分钟，则从这5人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为X，求X的分布列和数学期望．

分组	频率
[0，20）	0.25
[20，40）	x
[40，60）	0.13
[60，80）	0.06
[80，100）	0.06

Answer 1

分析 （1）由频率分布表的性质能求出x．
（2）先求出新生上学路上所需时间不少于60分钟的频率，由此能求出1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．
（3）记5名新生为a、b、c、A、B，（A、B是上学路上时间小于20分钟的新生），利用列举法能求出2人中只有一人上学路上时间小于20分钟的概率．

解答 （1）解：由频率分布表得：0.35+x+0.13+0.06+0.06=1，
∴x=0.50．
（2）解：新生上学路上所需时间不少于60分钟的频率为0.06+0.06=0.12．
1000×0.12=120，
∴1000名新生中有120名学生可以申请住宿．
（3）解：记5名新生为a、b、c、A、B，（A、B是上学路上时间小于20分钟的新生）
从中选2人的所有可能为：ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB．共10种．
只有一人上学路上时间都不小于20分钟的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，共6种，
∴2人中只有一人上学路上时间小于20分钟的概率p=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．