Question

10．已知tanα=7，求值．
（1）$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{8}{13}$；
（2）sin²α+sinαcosα+3cos²α=$\frac{59}{50}$．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式，化简为正切函数的形式，代入求解即可．
（2）利用平方关系式，化为正切函数的形式，代入求解即可．

解答 解：（1）∵tanα=7，
∴$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$=$\frac{7+1}{14-1}$=$\frac{8}{13}$．
（2）sin²α+sinαcosα+3cos²α=$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{49+7+3}{49+1}$=$\frac{59}{50}$．
故答案为：$\frac{8}{13}$；$\frac{59}{50}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．