Question

7．函数y=2sin（4x-$\frac{2π}{3}$）的图象（　　）

• A． 关于原点对称
• B． 关于x轴对称
• C． 关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称
• D． 关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称

Answer 1

分析 根据正弦函数图形与性质，可分别求得对称中心和对称轴．

解答 解：函数y=2sin（4x-$\frac{2π}{3}$）的对称中心为：4x-$\frac{2π}{3}$=kπ，k∈Z，
x=$\frac{k}{4}π+\frac{π}{6}$，
∴原点不是对称中心，
故A错误，
由正弦函数不关于x对称，故B错，
∵正弦函数对称轴，4x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{7π}{24}$，k∈Z，x≠$\frac{π}{6}$，故C错误，
f（x）的对称中心为（$\frac{k}{4}π+\frac{π}{6}$，0），k∈Z，故D正确．
故答案选：D．

点评 本题考查正弦函数图象与性质，属于基础题．