Question

3．直线l⊥平面α，垂足是点P，正四面体OABC的棱长为2，点O在平面α上运动，点A在直线l上运动，则点P到直线BC的距离的最大值为$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 P到BC的距离为四面体上以AO为直径的球面上的点到BC的距离，最大距离为BC到球心的距离（即AO与BC的公垂线）+半径．

解答 解：由题意，直线AO与动点P的空间关系：
点P是以AO为直径的球面上的点，
∴P到BC的距离为四面体上以AO为直径的球面上的点到BC的距离，
最大距离为BC到球心的距离（即AO与BC的公垂线）+半径，
∵正四面体OABC的棱长为2，∴AO与BC的公垂线长为：$\sqrt{（4-1）-1}$=$\sqrt{2}$，
以AO为直径的球的半径r=1，
点P到直线BC的距离的最大值为$\sqrt{2}+1$．
故答案为：$\sqrt{2}+1$．

点评 本题考查点到直线的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．