Question

10．欧拉（Leonhard  Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的一种表示复数的方法e^iθ=cosθ+isinθ（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，并建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在高等数学的复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此方法可知，在复平面内复数e²ⁱ对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 e²ⁱ=cos2+isin2，根据2∈（$\frac{π}{2}$，π），即可判断出．

解答 解：e²ⁱ=cos2+isin2，
∵2∈（$\frac{π}{2}$，π）
∴cos2∈（-1，0），sin2∈（0，1），
∴e²ⁱ表示的复数在复平面中位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了欧拉公式、诱导公式与三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．