【题目】针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
| |||
|
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人,求
的值;
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人看成一个总体,从这
人中任意选取
人,求至少有一人年龄在
岁以下的概率.
(3)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,把这
个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)由比上总人数等于30人比上持“不支持”态度的人数即可得解;
(2)列树状图,用古典概型计算即可;
(3)先计算平均数,再列举出与总体平均数之差的绝对值超过事件按,作比即可得解.
试题解析:
(1)参与调查的总人数为,其中从持“不支持”态度的人数
中抽取了
人,所以
.
(2)易得,抽取的人中,
岁以下与
岁以上人数分别为
人(记为
,
),
人(记为
,
,
),从这
人中任意选取
人,基本事件为:
其中,至少有人年龄在
岁以下的事件有
个,所求概率为
.
(3)总体的平均数为
,
那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有
,
,
,所以任取
个数与总体平均数之差的绝对值超过
的概率为
.
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【题目】设数列的前
项和为
,若
(
),则称
是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”,其前5项依次为
,求
的取值范围;
(2)若数列的前
项和为
(
),判断
是否是“紧密数列”,并说明理由;
(3)设是公比为
的等比数列,若
与
都是“紧密数列”,求
的取值范围.
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【题目】如图,是半圆
的直径,平面
与半圆
所在的平面垂直,
,
,
,
是半圆
上不同于
,
的点,四边形
是矩形.
(Ⅰ)若,证明:
平面
;
(Ⅱ)若,求三棱锥
体积的最大值.
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【题目】己知圆的圆心在直线
上,且过点
,与直线
相切.
()求圆
的方程.
()设直线
与圆
相交于
,
两点.求实数
的取值范围.
()在(
)的条件下,是否存在实数
,使得弦
的垂直平分线
过点
,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面α,β平行的是( )
A. m,n是平面内两条直线,且
,
B. 内不共线的三点到
的距离相等
C. ,
都垂直于平面
D. m,n是两条异面直线,,
,且
,
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【题目】已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足4cos2cos2(B+C)
.
(1)求角A;
(2)若△ABC的面积为,周长为8,求a.
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【题目】我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区,为统计地形地貌对台风的不同影响,把华南沿海分成东西两区,对台风的强度按风速划分为:风速不小于30米/秒的称为强台风,风速小于30米/秒的称为风暴,下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计:
(1)根据上表,计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关;
(2)2017年8月23日,“天鸽”在深圳登陆,造成深圳特大风暴,如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.(十位数为茎,个位数为叶)
①任取2个区域进行统计,求取到2个区域风速不都小于25的概率;
②任取3个区域进行统计, 表示“风速达到强台风级别的区域个数”,求
的分布列及数学期望
.
附: ,其中
.
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