【题目】针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
|
|
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|
|
|
|
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人，求
的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人看成一个总体，从这
人中任意选取
人，求至少有一人年龄在
岁以下的概率.
（3）在接受调查的人中，有
人给这项活动打出的分数如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，把这
个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】试题分析：（1）由
比上总人数等于30人比上持“不支持”态度的人数即可得解；
（2）列树状图，用古典概型计算即可；
（3）先计算平均数，再列举出与总体平均数之差的绝对值超过
事件按，作比即可得解.
试题解析：
（1）参与调查的总人数为
，其中从持“不支持”态度的人数
中抽取了
人，所以
.
（2）易得，抽取的
人中， 
岁以下与
岁以上人数分别为
人（记为
， 
），
人（记为
， 
， 
），从这
人中任意选取
人，基本事件为：
其中，至少有
人年龄在
岁以下的事件有
个，所求概率为
.
（3）总体的平均数为
，
那么与总体平均数之差的绝对值超过
的数有
， 
， 
，所以任取
个数与总体平均数之差的绝对值超过
的概率为
.
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【题目】设数列
的前
项和为
，若
（
），则称
是“紧密数列”.
（1）已知数列
是“紧密数列”，其前5项依次为
，求
的取值范围；
（2）若数列
的前
项和为
（
），判断
是否是“紧密数列”，并说明理由；
（3）设
是公比为
的等比数列，若
与
都是“紧密数列”，求
的取值范围.
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【题目】如图，
是半圆
的直径，平面
与半圆所在的平面垂直，
，
， 
，
是半圆上不同于
，
的点，四边形
是矩形．
（Ⅰ）若
，证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
体积的最大值．
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【题目】己知圆
的圆心在直线
上，且过点
，与直线
相切．
（
）求圆的方程．
（
）设直线
与圆相交于
，
两点．求实数
的取值范围．
（
）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦
的垂直平分线
过点
，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）
A. m，n是平面
内两条直线，且
，
B. 内不共线的三点到
的距离相等
C. ，都垂直于平面
D. m，n是两条异面直线，
，
，且，
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【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足4cos2
cos2（B+C）
.
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为
，周长为8，求a.
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【题目】我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响，把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为：风速不小于30米/秒的称为强台风，风速小于30米/秒的称为风暴，下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计：
（1）根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；
（2）2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.（十位数为茎，个位数为叶）
①任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；
②任取3个区域进行统计， 
表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求
的分布列及数学期望
.
附： 
，其中
.
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