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    18．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于$\frac{80π}{3}$．

    分析 构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，从中挖去一个圆锥，则由祖暅原理可得：椭球的体积为几何体体积的2倍．

    解答 解：椭圆的长半轴为5，短半轴为2，
    现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，
    根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱-V圆锥）=2（π×22×5-$\frac{1}{3}π×{2}^{2}×5$）=$\frac{80π}{3}$．
    故答案为：$\frac{80π}{3}$．

    点评 本题考查了对祖暅原理的理解，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆的方程．
    （2）点M，N是椭圆上的两个动点，过M，N两点的切线交于点P，若$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=0时，求点P的轨迹方程．

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