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    5．函数f（x）=lnx+x2-bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．2

    分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．

    解答 解：由f（x）=lnx+x2-bx+a，得f′（x）=$\frac{1}{x}$+2x-b（x＞0），
    ∴f′（b）=$\frac{1}{b}$+b（b＞0）
    ∴f′（b）=$\frac{1}{b}$+b≥2，
    当且仅当b=$\frac{1}{b}$，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2．
    故选：D．

    点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1，CE=$\sqrt{7}$，四边形ABCD是正方形．
    （1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC是否为鳖臑，若是，写出其每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．
    （2）求四面体EABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{{F_1}{F_2}}=0，|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，|{\overrightarrow{P{F_2}}}|=\frac{{9\sqrt{5}}}{5}$．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）设O为坐标原点，过椭圆C的左焦点F1的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在常数t，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}+t\overrightarrow{{F_1}M}•\overrightarrow{{F_1}N}$为定值，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}满足${a_1}=\frac{3}{2}$，an+1=3an-1（n∈N+）．
    （1）若数列{bn}满足${b_n}={a_n}-\frac{1}{2}$，求证：{bn}是等比数列；
    （2）若数列{cn}满足cn=log3an，Tn=c1+c2+…+cn，求证：${T_n}＞\frac{n（n-1）}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是长方形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=AD=1，DC=2，过D作DF⊥PB于F，过F作FE⊥PB交PC于E．
    （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}中，a3=5，a2+a6=14，且2${\;}^{{a}_{n}}$，2${\;}^{{a}_{n+1}}$，2${\;}^{{a}_{n+2}}$成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an-（-1）nn，数列{bn}的前n项和为Tn，求T21．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对?x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（-∞，-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（　　）
    A．{-1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列结论中正确的是（　　）
    A．∵a∥α，b∥α，∴a∥bB．∵a∥α，b?α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a?β，∴a∥α

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