Question

14．某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由三视图还原原直观图，可得三棱锥的底面是正方形，侧棱PA垂直于底面，且PA=2，求出底面积后直接代入棱锥的体积公式得答案．

解答 解：由三视图还原原几何体如图，
底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=2，
底面ABCD的对角线线长为2，
则正方形ABCD的边长为$\sqrt{2}$，
∴${S}_{正方形ABCD}=\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$，
∴${V}_{P-ABCD}=\frac{1}{3}×{S}_{正方形ABCD}×PA$=$\frac{1}{3}×2×2=\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了三视图，考查了棱锥的体积，关键是由三视图还原原直观图，是中档题．