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    （本小题满分13分）已知椭圆两焦点分别为、 ,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、 分别交椭圆于A、B两点.
    （1）求点坐标；
    （2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值.
    （1）点P的坐标为
    （2）直线AB斜率为定值，值为.
    解（1）由题可得
    则①

    在曲线上，则  ②
    由①②得，则点P的坐标为 ……………（5分）
    （2）设直线PA斜率K，则直线PB斜率-K，设，
    则直线与椭圆方程联立得：

    由韦达定理：
    同理求得


    综上，直线AB斜率为定值，值为.     …………（13分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:
    (1)离心率且椭圆经过.
    (2)渐近线方程是，经过点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    若F是椭圆的左焦点，A（-a,0）, B（0,b）, 椭圆的离心率为， 点D在x轴上，B,D,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+y+30相切
    （1）求椭圆的方程
    （2）过点A的直线l2与圆M交于P,Q两点，且，求直线l2的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，
    （Ⅰ）求椭圆的方程
    （Ⅱ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。
    （1）若，求椭圆C的离心率的取值范围。
    （2）若，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且
    （Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴的端点，向量绕F点顺时针旋转后得到向量,其中点恰好落在直线上，则该椭圆的离心率为__________________________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率为
    A．B．C．D．

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