Question

函数f（x）=x+

1

x

的值域是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，2）
• C、（-∞，+∞）
• D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：设y=f（x），得到y=x+

1

x

，将该函数解析式变成x²-yx+1=0，所以可以讲该式看成关于x的方程，方程有解，所以判别式△≥0，这样即可求得y的范围，即求得函数f（x）的值域．

解答： 解：设y=x+

1

x

，将该函数变成：x²-yx+1=0，将该式看成关于x的方程，并且方程有解；
∴△=y²-4≥0，解得y≤-2，或y≥2；
∴函数f（x）的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故选：D．

点评：考查函数的值域以及将函数解析式变成关于x的方程的形式，方程有解，根据判别式△≥0即可求得函数的值域．