Question

20．有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，分别求满足下列条件的排法种数
（1）三位女生互不相邻
（2）男生甲不站排头，且女生乙不站排尾
（3）男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻．

Answer 1

分析 （1）三位女生互不相邻，利用插空法；
（2）男生甲不站排头，且女生乙不站排尾，利用间接法；
（3）从3名女生中任取2人看做一个元素，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．

解答 解：（1）三位女生互不相邻，利用插空法，有A₂²A₃³=12种；
（2）男生甲不站排头，且女生乙不站排尾，利用间接法，有A₅⁵-2A₄⁴+A₃³=78种；
（3）从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，
A共有C₃²A₂²=6种不同排法，
剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；
则男生甲必须在A、B之间，
此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）
最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，
∴共有12×4=48种不同排法．

点评 本题考查了排列中相邻问题和不相邻问题，相邻用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．