Question

设集合A={x∈R|2^x≤4}，集合B={x∈R|y=lg（x-1）}，则下列说法正确的是（　　）

• A、A∩B=[1，2]
• B、（∁_RA）∪（∁_RB）={x∈R|

  x-1

  x-2

  ≥0}
• C、A∪（∁_RB）=（-∞，1]
• D、（∁_RA）∩B=B

Answer 1

考点：对数函数的定义域,交、并、补集的混合运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：化简集合A、B，再根据集合的运算结果，判断四个选项是否正确即可．

解答： 解：∵集合A={x∈R|2^x≤4}={x|x≤2}=（-∞，2]，
集合B={x∈R|y=lg（x-1）}={x|x＞1}=（1，+∞），
∴A∩B=（-∞，2]∩（1，+∞）=（1，2]，∴A错误；
又（C_RA）∪（C_RB）=（2，+∞）∪（-∞，1]，
{x∈R|

x-1

x-2

≥0}={x|x≤1或x＞2}=（-∞，1]∪（2，+∞），
∴（∁_RA）∪（∁_RB）={x∈R|

x-1

x-2

≥0}，B正确；
又A∪（C_RB）=（-∞，2]∪（-∞，1]=（-∞，2]，∴C错误；
又（C_RA）∩B=（2，+∞）∩（1，+∞）=（2，+∞）=A，∴D错误．
故选：B．

点评：本题考查力求函数的定义域的问题，也考查了集合的运算问题，是综合题目．