Question

3．设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$都是非零向量，下列四个条件中，一定能使$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}+\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}=0$成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
• B． $\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow a=2\overrightarrow b$
• D． $\overrightarrow a=-\overrightarrow b$

Answer 1

分析 推导出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$平行且方向相反．

解答 解：∵设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$都是非零向量，$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}+\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$平行且方向相反．
故选：D．

点评 本题考查一定能使$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}+\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$=$\overrightarrow{0}$成立的条件的判断，考查平面向量的性质等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．