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    16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2B+cosB=1-cosAcosC，则（　　）
    A．a、b、c　成等差数列B．a、b、c成等比数列
    C．a、2b、3c　成等差数列D．a、2b、3c成等比数列

    分析 由cosB=-cos（A+C），以及两角和的余弦公式，结合正弦定理和等比数列的中项的性质，即可得到答案．

    解答 解：cos2B+cosB=1-cosAcosC，
    即为cosB+cosAcosC=1-cos2B，
    即有-cos（A+C）+cosAcosC=sin2B，
    -cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC=sin2B，
    即有sinAsinC=sin2B，
    由正弦定理可得ac=b2，
    即有a，b，c成等比数列．
    故选：B．

    点评 本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用和等比数列的中项的性质，化简运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    6．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，b=1，求a+c的取值范围．

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