Question

18．已知sin⁴$\frac{x}{4}$+cos⁴$\frac{x}{4}$=1，在sin（2016π+x）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 0
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 sin⁴$\frac{x}{4}$+cos⁴$\frac{x}{4}$=（sin²$\frac{x}{4}$+cos²$\frac{x}{4}$）²-2sin²$\frac{x}{4}$•cos²$\frac{x}{4}$=1-$\frac{1}{2}$sin²$\frac{x}{2}$，求得x的取值，利用诱导公式
sin（2016π+x）=sinx=sin2kπ．

解答 解：∵sin⁴$\frac{x}{4}$+cos⁴$\frac{x}{4}$=（sin²$\frac{x}{4}$+cos²$\frac{x}{4}$）²-2sin²$\frac{x}{4}$•cos²$\frac{x}{4}$=1-$\frac{1}{2}$sin²$\frac{x}{2}$=1，
∴sin$\frac{x}{2}$=0，$\frac{x}{2}$=kπ，k∈Z，
x=2kπ，k∈Z，
∴sin（2016π+x）=sinx=sin2kπ=0，
故答案为：A．

点评 本题考查三角函数的恒等变换及诱导公式，中档题．