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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=
    		3
    bcosA．
    （1）求角A；
    （2）若a=4，b+c=5，求△ABC的面积．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0，求出tanA的值，即可确定出A的度数；
    （2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，cosA，以及b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinAsinB=
    		3
    sinBcosA，
    ∵sinB≠0，
    ∴sinA=
    		3
    cosA，即tanA=
    		3
    ，
    则A=
    π
    3
    ；
    （2）∵a=4，b+c=5，cosA=
    1
    2
    ，
    ∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，即16=25-3bc，
    解得：bc=3，
    则S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    ×3×
    		3
    2
    =
    3
    		3
    4
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D是CC1的中点．
    （1）求二面角D-AB-C的平面角的正切值；
    （2）求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
    1
    2
    ．
    （1）求f（
    1
    2
    ）和f（
    1
    n
    ）+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*）的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1），数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）在第（2）问的条件下，若数列{bn}满足b1=-6，16an2-4（bn+1-bn-3）an+bn+1+2bn+2=0，试求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    		3
    ，右焦点到渐近线的距离为
    		2
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值及弦|AB|的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点C（1，-2），P（-5，-2），动点满足|
    QC
    |=3．
    （1）求动点Q的轨迹方程；
    （2）求
    PC
    与
    PQ
    夹角的取值范围；
    （3）是否存在斜率为1的直线l，l被点Q的轨迹所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
    （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
    （Ⅱ）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E、F分别是AB、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求线段EF的长；
    （Ⅱ）求异面直线EF与CB1所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=|
    x
    x2+1
    +
    1
    3
    -a|+2a，x∈[0，24]，其中a是参数，且a∈[0，
    3
    4
    ]，若把f（x）的最大值记作M（a）．
    （1）令t=
    x
    x2+1
    ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
    （2）求函数M（a）解析式；
    （3）求函数M（a）值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BA1与AC所成的角为
     
    ．

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