Question

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx，求曲线f（x）在x=1处的切线方程．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到f′（1）的值，再求出f（1）的值，然后利用直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx，得：f′（x）=x+$\frac{1}{x}$，
∴f′（1）=2．
又f（1）=$\frac{1}{2}$．
∴函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx在x=1处的切线方程为y-$\frac{1}{2}$=2×（x-1）．
即4x-2y-3=0．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．