Question

16．已知有条光线从点A（-2，1）出发射向x轴B，经过x轴反射后射向y轴上的C点，再经过y轴反射后到达点D（-2，7）．
（1）求直线BC的方程．  
（2）求光线从A点到达D点所经过的路程．

Answer 1

分析 （1）由题意画出图形，找出A关于x轴的对称点，D关于y轴的对称点，由直线方程的两点式求得直线BC的方程；
（2）直接由两点间的距离公式得答案．

解答 解：如图，

（1）∵A（-2，1），
∴A点关于x轴的对称点为A′（-2，-1），
∵D（-2，7），
∴D点关于y轴的对称点D′（2，7）．
由对称性可得，A′、D′所在直线方程即为BC所在直线方程，
∴BC：$\frac{y+1}{7+1}=\frac{x+2}{2+2}$，整理得2x-y+3=0；
（2）由图可得，光线从A点到达D点所经过的路程即为|A′D′|=$\sqrt{（-2-2）^{2}+（-1-7）^{2}}=4\sqrt{5}$．

点评 本题考查点关于直线的对称点的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．