Question

已知集合A={x|x²+2﹙a+1﹚x+a²-1=0}，B={x|x²+4x=0}．A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：分类讨论,集合

分析：求出B，由A∩B=A，得出A=∅，或A={0}，或A={-4}，或A={0，-4}；从而求出对应a的取值范围是什么．

解答： 解：∵B={x|x²+4x=0}={x|x=0，或x=-4}，且A∩B=A，
∴A⊆B，∴A=∅，或A={0}，或A={-4}，或A={0，-4}；
当A=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1；
当A={0}时，a²-1=0，解得a=±1，验证a=-1成立；
当A={-4}时，16-8（a+1）+a²-1=0，解得a=1，或a=7，验证不成立；
A={0，-4}时，由根与系数的关系得

2(a+1)=4 a2-1=0

，解得a=1；
综上，a的取值范围是{a|a≤-1，或a=1}．

点评：本题考查了集合的运算与一元二次方程解的情况，解题时应用分类讨论思想，是中档题目．