Question

（1）函数f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的定义域为R，求实数a的范围；
（2）函数f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的值域为R，求实数a的范围．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）要使函数f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的定义域为R
必需保证真数为正数，然后分类讨论．
（2）函数f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的值域为R
  必需保证（a-2）x²+2（a-2）x+4＞0，同时保证△≥0，
  然后分类讨论

解答： 解：（1）∵函数f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的定义域为R
∴（a-2）x²+2（a-2）x+4＞0
①当a=2时，恒成立
②当a≠2时，必须保证△＜0
即[2（a-2））]²-16（a-2）＜0
         2＜a＜6
综上所述：实数a的范围为：2≤a＜6
（2）∵函数f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的值域为R
∴必需保证（a-2）x²+2（a-2）x+4＞0
      同时保证△≥0
   ①当a=2时，恒成立
   ②当a≠2时，必须保证△≥0
[2（a-2））]²-16（a-2）≥0
        解得：a≥6或a＜2
综上所述：实数a的范围为：a≥6或a≤2

点评：本题考察函数的定义域和值域，重点对参数a进行讨论