Question

以双曲线y²-

x2

3

=1的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出其焦点坐标及渐近线方程；再利用点到直线的距离公式求出圆的半径，即可得到所求圆的方程．

解答： 解：双曲线y²-

x2

3

=1的离心率e=2，上焦点为F（0，2），一条渐近线方程为x+

3

y=0，
∴F（0，2）到渐近线的距离为

2 3

1+3

=

3

∴以双曲线y²-

x2

3

=1的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为x²+（y-2）²=3．
故答案为：x²+（y-2）²=3．

点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断出焦点所在位置，以免出错．