Question

函数f（x）=x•e^x的单调递减区间为

 

，其最小值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：由已知得f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），由此能求出函数f（x）=x•e^x的单调递减区间和最小值．

解答： 解：∵函数f（x）=x•e^x，
∴f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），
由f′（x）0，得x＞-1．
∴f（x）的减区间是（-∞，-1），增区间是（-1，+∞）．
最小值是f（-1）=-e^-1=-

1

e

．
故答案为：（-∞，-1），-

1

e

．

点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．