Question

已知集合A={x|x²-mx+m²-19=0}，B={y|y²-5y+6=0}，C={z|z²+2z-8=0}，是否存在实数m，同时满足A∩B≠∅，A∩C=∅．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出集合B、C，利用A∩B≠∅，A∩C=∅．然后求解m即可．

解答： 解：B={y|y²-5y+6=0}={2，3}，C={z|z²+2z-8=0}={2，-4}，
因为A∩B≠∅，A∩C=∅．
所以3∈A，-4∉A，2∉A，
∴9-3m+m²-19=0，
可得m=-2，m=5，
当m=-2时，A={x|x²-mx+m²-19=0}={3，-5}，满足题意；
当m=5时，A={x|x²-mx+m²-19=0}={2，3}，不满足题意；
所以m=-2为所求．

点评：本题考查集合的运算，交集与并集的关系，考查计算能力．