Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（Ⅰ）请你用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（Ⅱ）若x∈[

π

2

，π]时，求函数f（x）的最值以及取得最值时的x的值．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（Ⅱ）根据三角函数图象分析函数的单调性，进而可得函数f（x）的最值以及取得最值时的x的值．

解答： 解（Ⅰ）：①列表：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5 12	2π 3	11π 12	7π 6
y	0	2	0	-2	0

②在坐标系中描出以上五点
③用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象如下所示．

（Ⅱ）由图可知：当x∈[

π

2

，

11π

12

]时，函数为减函数，当x∈[

11π

12

，π]时，函数为增函数，
故当x=

11π

12

时，函数取最小值-2，当x=

π

2

时，函数取最大值

3

．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及函数图象之间的变化关系．