Question

8．如图所示，在海岛A上有一座海拔$\sqrt{3}$千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为$6\sqrt{7}$千米/时．

Answer 1

分析 在Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长，进而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以时间即为船的速度．

解答 解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=$\sqrt{3}$，∴AB=1．
在Rt△PAC中，∠APC=60°，
∴AC=3．
在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，
∴BC=$\sqrt{1+9-2×1×3×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．
则船的航行速度$\sqrt{7}$÷$\frac{1}{6}$=$6\sqrt{7}$．
故答案为：$6\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查考生运用数学知识解决实际问题的能力，考查学生的计算能力，比较基础．