Question

3．若不等式x²+y²≤2所表示的区域为M，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{y≥2x-6}\end{array}\right.$表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为$\frac{π}{24}$．

Answer 1

分析 由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S_阴影，S_N，求面积比即可．

解答 解：由题，图中△OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，-2）
所以S_N=$\frac{1}{2}$×$6\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=12，S_阴影=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
所以豆子落在区域M内的概率为$\frac{π}{24}$．
故答案为：$\frac{π}{24}$．

点评 本题主要考查了几何概率的求解，以及线性规划的知识，属于简单综合．