定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1,4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是________．
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[解析] 由f(x)＋f(x＋5)＝16，可知f(x－5)＋f(x)＝16，则f(x＋5)－f(x－5)＝0，所以f(x)是以10为周期的周期函数．∵x∈(－1,4]时，x2∈[0,16]，2x∈(
，16]，∴x2－2x<16，∴x∈(－1,4]时，f(x)<16.
∴当x∈(4,9]时，x－5∈(－1,4]，∴f(x－5)<16，
f(x)＝16－f(x＋5)＝16－f(x－5)>0，∴f(x)在(4,9]上无零点，因此在一个周期(－1,9]上，函数f(x)＝x2－2x在区间(－1,4]内有3个零点，在(4,9]区间内无零点，故f(x)在一个周期内仅有3个零点，由于区间(3,2013]中包含201个周期，且在区间[0,3]内也存在一个零点x＝2，故f(x)在[0,2013]上的零点个数为3×201＋1＝604.
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－7＝0
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科目：高中数学 来源： 题型：
点(
，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，
)在幂函数g(x)的图象上，当x分别为何值时，有f(x)>g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)<g(x)成立？
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科目：高中数学 来源： 题型：
函数f(x)在[－2,2]内的图象如图所示，若函数f(x)的导函数f ′(x)的图象也是连续不间断的，则导函数f ′(x)在(－2,2)内有零点( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．至少3个
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科目：高中数学 来源： 题型：
设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－
相切．
(1)求圆O的方程；
(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求
·
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线
－
＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|＝
|AF|，则△AFK的面积为( )
A．4 B．8
C．16 D．32
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