Question

2．命题p：?k∈（0，2），直线y=kx与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1有交点，则下列表述正确的是（　　）

• A． p是假命题，其否定是：?k∈（2，+∞），直线y=kx与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1有交点
• B． p是真命题，其否定是：?k∈（0，2），直线y=kx与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1无交点
• C． p是假命题，其否定是：?k∈（0，2），直线y=kx与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1无交点
• D． p是真命题，其否定是：?k∈（2，+∞），直线y=kx与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1无交点

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程和斜率，由题意可得k＞$\frac{3}{2}$或k＜-$\frac{3}{2}$．可得命题P为真命题，运用命题的否定形式，即可得到结论．

解答 解：若直线y=kx与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1有交点，
由双曲线的渐近线方程y=±$\frac{3}{2}$x，
且双曲线的焦点在y轴上，
可得k＞$\frac{3}{2}$或k＜-$\frac{3}{2}$．
故?k∈（0，2），直线y=kx与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1有交点为真命题；
否定是：?k∈（0，2），直线y=kx与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1无交点．
故选：B．

点评 本题考查直线与双曲线的位置关系的判断，注意运用渐近线的斜率，考查运算能力，属于中档题．