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    正四面体ABCD棱长为a，求正四面体的各个面中心为顶点的多面体的体积．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离
    分析：正四面体的各个面中心为顶点的多面体依然为正四面体，作出部分图形分析求解．
    解答： 解：正四面体的各个面中心为顶点的多面体依然为正四面体；
    如图线段GH为正四面体的一条棱，
    则由三角形内的性质可知，
    GH
    EF
    =
    2
    3
    ，
    EF
    BD
    =
    1
    2
    ，
    则
    GH
    BD
    =
    1
    3
    ，
    则GH=
    1
    3
    BD=
    1
    3
    a；
    S=
    1
    2
    •
    1
    3
    •a•
    1
    3
    a•sin60°    =
    		3
    a2
    36
    ；
    h=
    		(
    1
    3
    a)2-(
    2
    3
    •
    		3
    2
    •
    1
    3
    a)2

    =
    		6
    9
    a    ；
    则V=
    1
    3
    Sh=
    1
    3
    •
    		3
    36
    a2
    		6
    9
    a    =
    		2
    324
    a3    ．
    点评：本题考查了学生的空间想象力，及正四面体的量的等价．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下给出了4个命题
    （1）两个长度相等的向量一定相等；
    （2）相等的向量起点必相同；
    （3）若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，且
    a
    ≠
    0
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    （4）若向量
    a
    的模小于
    b
    的模，则
    a
    ＜
    b
    ．
    其中正确命题的个数共有（　　）
    A、3个B、2个C、1个D、0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）当a=-6时，函数f（x）定义域和值域都是[1，
    b
    2
    ]，求b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求b（1+a+b）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点．
    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）求二面角B-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3-2m）．命题Q：当x∈[0，
    π
    2
    ]，函数m=sin2x-2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角△ABC的斜边上的高将斜边分1：3的两部分．求此直角三角形的各内角大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=
    1
    2
    CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面BCE，△BCE为等边三角形，M，F分别是BE，BC的中点，DN=
    1
    4
    DC．
    （1）证明：EF⊥AD；
    （2）证明：MN∥平面ADE；
    （3）若AB=1，BC=2，求几何体ABCDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanθ=-
    1
    3
    ，求
    7sinθ-3cosθ
    4sinθ+5cosθ
    的值．

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