Question

2．对于下列四个命题：
①若m＞0，则函数f（x）=x²+x-m有零点；
②已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的必要不充分条件；
③“a＜2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要条件；
④“0＜m＜1“是“方程mx²+（m-1）y²=1表示双曲线”的充分必要条件．
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由于m＞0时，函数f（x）=x²+x-m，△=1+4m＞0，即可判断出结论；
②由于E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，可得：直线EF和GH不相交，反之不成立，因为可能EF∥GH．即可判断出正误；
③由于对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥2，即可判断出结论；
④方程mx²+（m-1）y²=1表示双曲线，则m（m-1）＜0，解出即可判断出结论．

解答 解：①若m＞0，则函数f（x）=x²+x-m，△=1+4m＞0，因此函数f（x）一定有零点，正确；
②由于E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，⇒命题乙：直线EF和GH不相交，反之不成立，可能EF∥GH．因此甲是乙成立的充分不必要条件，故不正确；
③∵对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥|x+1-（x-1）|=2，∴“a＜2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充分不必要条件，不正确；
④方程mx²+（m-1）y²=1表示双曲线，则m（m-1）＜0，解得0＜m＜1，因此“0＜m＜1“是“方程mx²+（m-1）y²=1表示双曲线”的充分必要条件，正确．
其中正确命题的个数为2．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、空间位置关系、函数的性质、双曲线的标准方程、绝对值不等式的性质等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．