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    19．设a1，a2，…a9成等差数列，若$\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0，\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15$，且a1＜a2，则a9=（　　）
    A．2B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{3}{4}$

    分析 设此等差数列的公差为d，由于$\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0，\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15$，且a1＜a2，可得d＞0，9a5=0，$（{a}_{5}-4d）^{2}$+$（{a}_{5}-3d）^{2}$+…+${a}_{5}^{2}$+$（{a}_{5}+d）^{2}$+…+$（{a}_{5}+4d）^{2}$=15，即$9{a}_{5}^{2}$+60d2=15，化简解出即可得出．

    解答 解：设此等差数列的公差为d，∵$\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0，\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15$，且a1＜a2，
    ∴d＞0，9a5=0，$（{a}_{5}-4d）^{2}$+$（{a}_{5}-3d）^{2}$+…+${a}_{5}^{2}$+$（{a}_{5}+d）^{2}$+…+$（{a}_{5}+4d）^{2}$=15，即$9{a}_{5}^{2}$+60d2=15，
    解得a5=0，d=$\frac{1}{2}$．
    则a9=${a}_{5}+\frac{1}{2}（9-5）$=2．
    故选：A．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    （Ⅰ）求证：△ABC为直角三角形；
    （Ⅱ）若a+b+c=1+$\sqrt{2}$，求△ABC面积的最大值．

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    7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞$\frac{π}{2}$，则sinA+sinC的最大值是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{9}{8}$C．1D．$\frac{7}{8}$

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    14．圆（x+2）2+（y-3）2=7的圆心与半径分别是（　　）
    A．（2，-3），7B．（-2，3），7C．（2，-3），$\sqrt{7}$D．（-2，3），$\sqrt{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图所示，在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=1，BC=4，点E为AC的中点，$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{BE}$=$\frac{15}{2}$，则AB的长度为（　　）
    A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    11．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$]，求${∫}_{0}^{α}$（cosx-sinx）dx的最大值及取得最大值时α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设数列{an}的通项公式为${a_n}=n，{b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，Tn为{bn}的前n项和，若存在自然数m，n （m＞n）使T1、Tn、Tm成等比数列，则m=8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}为正项数列，其前n项和为Sn，且Sn满足$4{S_n}={（{a_n}+1）^2}$，
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
    （Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和为Tn．

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