Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=0，a_n+1+S_n=n²+2n（n=1，2，3，…），求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用a_n+1+S_n=n²+2n，再写一式，两式相减，验证a₁=0，a₂=3=2×2-1，即可得出结论．

解答： 解：∵a_n+1+S_n=n²+2n①，
∴a_n+S_n-1=（n-1）²+2（n-1），（n≥2）②
①-②得，a_n+1=2n+1（n≥2），
∴a_n=2n-1（n≥3），
又a₁=0，a₂=3=2×2-1，
∴当n=2时，a_n=2n-1也符合题意
∴a_n=

0，n=1 2n-1，n≥2

．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，利用a_n+1+S_n=n²+2n，再写一式，两式相减是关键．