Question

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（　　）

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• B、f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• D、f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断答案．

解答： 解：由题意可得，函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，
再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（-∞，1]上是减函数．
故离直线x=1越近的点，函数值越小．|

2

3

-1|=

1

3

，|

3

2

-1|=

1

2

，|

1

3

-1|=

2

3

，
∴f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

），
故选：B

点评：本题主要考查函数图象的对称性的应用，利用函数的单调性比较及各式子的大小，属于中档题．