Question

某市粮食储备库的设计容量为30万吨，年初库存粮食10万吨，从元月份起，计划每月收购M万吨，每月内供给市面粉厂粮食1万吨，另外每月还有大量的粮食外调任务．已知n个月内，外调粮食的总量W万吨与n的函数关系为W=10

n

（1≤n≤16），要使在16个月内每月粮食收购后，能满足内用、外调的需要，且每月粮食调出后，粮库内有不超过设计容量的储备粮，求M的范围．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：由题意，0≤10+Mn-n-10

n

≤30，根据1≤n≤16，即可求M的范围．

解答： 解：由题意，每月粮食调出后，粮库为10+Mn-n-10

n

万吨
∵要使在16个月内每月粮食收购后，能满足内用、外调的需要，且每月粮食调出后，粮库内有不超过设计容量的储备粮，
∴0≤10+Mn-n-10

n

≤30，则1+10（

1

n

-

1

n

）≤M≤10（

2

n

+

1

n

）+1，
∵1≤n≤16，
∴

1

n

-

1

n

=-（

1

n

-

1

2

）²+

1

4

∈[0，

1

4

]，

2

n

+

1

n

=2（

1

n

+

1

4

）²-

1

8

∈[

3

8

，3]，
∴

7

2

≤M≤

19

4

．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查解不等式，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．