练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．若向量$\overrightarrow{m}$=（2，1），$\overrightarrow{n}$=（-3，2λ），且（2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）∥（$\overrightarrow{m}$+3$\overrightarrow{n}$），则实数λ=-$\frac{3}{4}$．

    分析 利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

    解答 解：2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$=（7，2-2λ），$\overrightarrow{m}$+3$\overrightarrow{n}$=（-7，1+6λ），
    ∵（2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）∥（$\overrightarrow{m}$+3$\overrightarrow{n}$），∴7（1+6λ）+7（2-2λ）=0，
    解得λ=-$\frac{3}{4}$．
    故答案为：-$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知集合P={x|x-1≤0}，M={x|x+2＞0}，则P∩M=（　　）
    A．（-∞，1]B．[-2，+∞）C．[1，2）D．（-2，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知向量$\vec a$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．复数$z=\frac{i}{1+i}-\frac{1}{2i}$（其中i是虚数单位）的虚部为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．iC．1D．-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．函数y=2sin2（x+$\frac{3π}{2}$）-1是（　　）
    A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数
    C．最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数D．最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，两焦点分别为F1，F2，右顶点为M，$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=-2．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设过定点（-2，0）的直线l与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的左支有两个交点，与椭圆C交于A，B两点，与圆N：x2+（y-3）2=4交于P，Q两点，若△MAB的面积为$\frac{6}{5}$，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{PQ}$，求正数λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设F1是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点，M是C上一点，且MF1与x轴垂直，若$|{M{F_1}}|=\frac{3}{2}$，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）以椭圆C的左顶点A为Rt△ABD的直角顶点，边AB，AD与椭圆C交于B，D两点，求△ABD面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为$\frac{1}{2}$；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得-20分），出现音乐的概率为$\frac{2}{5}$．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．
    （1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}-2lnx$，对任意实数x＞0，都有$f（x）=-f（\frac{1}{x}）$成立．
    （Ⅰ）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＞2ln\frac{2n}{n+1}-\frac{3}{4}$，n≥2，n∈N+．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案